Reconnaître des fractions égales

On veut répartir équitablement les 36 billes d'un paquet entre 4 personnes et les 27 billes d'un autre paquet entre 3 personnes. Il est facile de voir que dans les deux répartitions, chaque

personne recevra 9 billes ; en effet et . Les deux fractions et représentent le

même nombre : on dit qu'elles sont égales. On peut s'en apercevoir en effectuant les divisions 36 ÷ 4 et 27 ÷ 3.

1. Reconnaître des fractions égales

1.1. En utilisant une calculatrice

Si l'on dispose d'une calculatrice (celle d'un ordinateur, par exemple), il est facile de savoir si deux fractions sont égales : on effectue les quotients qu'elles représentent.

Par exemple, les fractions et sont égales car on a :

102 ÷ 6 = 17 et 119 ÷ 7 = 17.

1.2. Sans utiliser de calculatrice

Dans ce cas, reconnaître deux fractions égales suppose que l'on sache écrire une fraction égale à une fraction donnée.

On utilise alors la règle suivante : une fraction étant donnée, pour obtenir une fraction qui lui est égale, il suffit de multiplier ou de diviser son numérateur et son dénominateur par un même entier naturel différent de 0.

Par exemple, les fractions et sont égales car on a :

et .

2. Écrire des fractions égales

Écrire des fractions égales peut être nécessaire lorsqu'on doit effectuer des additions ou des soustractions avec des fractions décimales.

On utilise alors la règle citée dans le paragraphe 1.2, dans le cas simple où les dénominateurs des fractions sont 10, 100 ou 1 000.

Par exemple, si l'on veut écrire le résultat de l'addition sous la forme d'une fraction décimale, il suffit d'écrire :

.