Prendre une fraction d'un nombre

Lorsque l'on dit qu'un coureur a manqué la première place d'une course « pour une fraction de seconde », cela signifie qu'il lui a manqué quelques dixièmes, voire quelques centièmes de secondes pour être premier. En mathématiques, prendre une fraction d'un nombre ou d'une quantité a un sens très précis. Lequel ?

1. Méthode générale

1.1. Un exemple

Dans une assemblée de 120 personnes, les trois quarts portent un pantalon. Pour trouver le nombre de personnes portant un pantalon, il suffit de savoir comment calculer les trois quarts de 120.

Trois quarts équivalent à trois fois un quart .

Si l'on sait prendre un quart de 120, on saura donc prendre trois quarts de 120 en multipliant par 3.

Comme un quart de 120 équivaut à , prendre les trois quarts de 120 revient à calculer .

Puisque , on trouve .

Il y a donc 90 personnes qui portent un pantalon dans cette assemblée.

Remarque :  ; on en déduit que .

1.2. Généralisation

On vient de voir que trois quarts de 120 équivalent à et que . On donne ainsi

un sens au produit , qui signifie « les trois quarts de 120 ».

Plus généralement, étant donné un nombre n, trois quarts de ce nombre n est égal à :

On peut encore généraliser et remplacer la fraction par n'importe quelle autre fraction. Ainsi, si

on considère une fraction notée , avec b   0, de n est égal à : .

2. Cas particulier des fractions décimales

Soit a un entier naturel. Si l'on veut prendre une fraction , ou d'un nombre, il suffit de

le multiplier par a, puis de déplacer la virgule du résultat obtenu respectivement d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.

Par exemple, de 12 (lire « trente-sept centièmes de douze ») est égal à 4,44 car

37 ×12 = 444.

De même, de 5,4 (lire « vingt-trois dixièmes de cinq virgule quatre ») est égal à 12,42 car

23 × 5,4 = 124,2.