Construire un triangle

Quand on demande de tracer un triangle, trois informations au moins sont nécessaires. Par exemple, les longueurs des trois côtés ; ou bien la longueur de deux côtés et l'ouverture d'un angle ; ou bien encore la longueur d'un côté et l'ouverture de deux angles.

Comment peut-on construire un triangle en fonction de ces paramètres ?

1. Méthode générale

Construire un triangle, c'est utiliser correctement les instruments de dessin (règle graduée, compas, rapporteur, équerre) pour tracer une figure répondant à certaines conditions.

On commence toujours par tracer un côté de longueur donnée ; ses deux extrémités sont deux sommets du triangle cherché. Le troisième sommet s'obtient comme point d'intersection de deux arcs de cercle, ou bien d'un arc et d'une demi-droite, ou bien encore de deux demi-droites.

2. Construire un triangle

2.1. On connaît trois côtés

On veut construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 3,5 cm et BC = 2,5 cm.

Les étapes de construction sont montrées dans la figure 1.

2.2. On connaît deux côtés et un angle

On veut construire un triangle ABC tel que AB = 3 cm, AC = 4,8 cm et  = 26°.

Les étapes de construction sont montrées dans la figure 2.

2.3. On connaît un côté et deux angles

On veut construire un triangle ABC tel que AB = 2,4 cm,  = 135° et .

Les étapes de construction sont montrées dans la figure 3.