Comparer deux nombres relatifs

Un nombre strictement positif est plus grand que 0 ; un nombre strictement négatif est plus petit que 0. Quant à 0, c'est le seul nombre qui soit à la fois positif et négatif.

Comment comparer deux nombres relatifs quelconques ?

1. Comparer des nombres écrits sous forme décimale

1.1. Les deux nombres sont de signes différents

Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.

Exemple : –19,3 < 3,49

1.2. Les deux nombres sont positifs

Premier cas : si les deux nombres ont des parties entières différentes, ils sont rangés dans le même ordre que leurs parties entières.

Exemple : on veut comparer 3,57 et 2,94.

3 > 2 donc 3,57 > 2,94

Deuxième cas : si les deux nombres ont la même partie entière, on réécrit les parties décimales avec le même nombre de décimales (en complétant éventuellement avec des 0). Les deux nombres sont alors rangés dans le même ordre que les parties décimales.

Exemple : on veut comparer 13,84 et 13,838.

On a 13,84 = 13,840. On compare alors les parties décimales, c'est-à-dire 840 millièmes et 838 millièmes :

840 > 838 donc 13,84 > 13,838

1.3. Les deux nombres sont négatifs

Les deux nombres sont rangés dans l'ordre contraire de leurs opposés.

Exemple : on veut comparer –54,93 et –54,947.

On compare leurs opposés, soit 54,93 et 54,947 : 54,93 < 54,947

On a donc : –54,93 > –54,947.

2. Comparer des nombres écrits sous forme fractionnaire

2.1. Cas particuliers

Premier cas : si les deux nombres n'ont pas le même signe, le nombre positif est plus grand que le nombre négatif.

Exemple : on veut comparer et .

On a : .

Deuxième cas : si les deux nombres ont le même dénominateur positif, alors ils sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemple : on veut comparer et .

Ces deux nombres ont le même dénominateur positif (23) et –13 < –11.

On a donc : .

Troisième cas : si les deux nombres ont le même numérateur positif, ils sont rangés dans l'ordre contraire de leurs dénominateurs.

Exemple : on veut comparer et .

Ces deux nombres ont le même numérateur positif et 29 > 23.

On a donc : .

2.2. Cas général

Règle : pour comparer deux nombres donnés en écriture fractionnaire, on peut les réduire au même dénominateur positif puis comparer les nouveaux numérateurs. Les deux nombres sont alors rangés dans le même ordre que les nouveaux numérateurs.

Exemple 1 : on veut comparer : et .

On les réduit au même dénominateur positif : et

On compare ensuite les numérateurs : –133 > –135.

On a donc : .

Exemple 2 : on veut comparer : et .

On fait en sorte que les deux dénominateurs soient positifs :

On réduit les deux fractions au même dénominateur positif : et

On compare ensuite les numérateurs : –52 < –51.

On a donc : .

Remarque : on aurait pu aussi, à l'aide d'une calculatrice, chercher une valeur approchée de chaque nombre et comparer ces valeurs approchées.

et or –4,33 < –4,25 donc .