Caractériser et construire un triangle rectangle

Un triangle rectangle est un traingle particulier qui présente un angle droit. Quelles sont les propriétés de cette figure et comment peut-on la tracer ?

1. Les caractéristiques du triangle rectangle

1.1. Définition

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse : c'est le côté le plus long du triangle.

Le triangle ci-dessous est un triangle rectangle.

1.2. Cas particulier

Un triangle rectangle peut être isocèle : les deux côtés de l'angle droit ont la même longueur.

Le triangle ci-dessous est un triangle rectangle et isocèle.

2. Construction d'un triangle rectangle : plusieurs possibilités

2.1. Lorsque les deux côtés de l'angle droit sont donnés

Pour construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm, on procède ainsi :

Figure 1 : avec la règle, on trace le segment [AB].

Figure 2 : à l'aide d'une équerre, on trace la perpendiculaire à (AB) passant par A et on place sur cette perpendiculaire le point C tel que AC = 4 cm.

Figure 3 : on termine le dessin en traçant le segment [BC].

2.2. Lorsqu'un côté de l'angle droit est donné ainsi que l'hypoténuse

Pour construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm et BC = 5 cm, on procède ainsi :

Figure 1 : avec la règle, on trace le segment [AB].

Figure 2 : à l'aide d'une équerre, on trace la perpendiculaire à (AB) passant par A. On trace ensuite un arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm. On place enfin le point C.

Figure 3 : on termine le dessin en traçant le segment [BC].