Calculer et utiliser une vitesse

Un sportif court le 100 mètres en 10 secondes. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Une voiture roule pendant 1 h 45 min à la vitesse moyenne de 120 km/h. Quelle distance parcourt-elle ?

Un avion vole à la vitesse de 600 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 1 400 km ?

Chacun de ces problèmes fait intervenir trois grandeurs : distance, temps et vitesse.

Comment les résoudre ?

1. Calculer une vitesse

1.1 Formule

La vitesse moyenne v d'un mobile parcourant une distance d en un temps t est donnée par la

formule : .

Dans cette formule, les unités doivent être cohérentes ; par exemple :

si d est en km et t en h, alors v est en km/h (kilomètres par heure) ;

si d est en m et t en s, alors v est en m/s (mètres par seconde) ; etc.

1.2 Exemples

Exemple 1 : on veut calculer la vitesse moyenne du sportif qui parcourt 100 m en 10 s.

On applique la formule  , avec d = 100 m et t = 10 s : donc v = 10 m/s.

La vitesse moyenne du sportif est de 10 mètres par seconde.

Exemple 2 : on veut calculer la vitesse moyenne en km/h d'un train qui parcourt 420 km en 2 h 30 min.

Ici, d = 420 km et t = 2 h 30 min = 2,5 h ; donc : v = 168 km/h.

La vitesse moyenne du train est de 168 kilomètres par heure.

2. Calculer une distance

2.1 Formule

La distance d parcourue par un mobile se déplaçant à la vitesse constante v pendant un temps t est donnée par la formule : d = v × t.

Dans cette formule, les unités doivent être cohérentes ; par exemple :

si v est en km/h et t en h, alors d est en km ;

si v est en m/s et t en s, alors d est en m ; etc.

2.2 Exemple

On veut calculer la distance parcourue par une voiture roulant à la vitesse constante de 120 km/h pendant 1 h 45 min.

On applique la formule d = v × t, avec v = 120 km/h et t = 1 h 45 min = 1,75 h :
120 × 1,75 = 210 donc d = 210 km.

La distance parcourue par la voiture est de 210 kilomètres.

2. Calculer une durée

2.1 Formule

Le temps t mis par un mobile parcourant une distance d à la vitesse constante v est donné par

la formule : .

Dans cette formule, les unités doivent être cohérentes ; par exemple :

si d est en km et v en km/h, alors t est en h ;

si d est en m et v en m/s, alors t est en s ; etc.

2.2 Exemple

On veut calculer le temps mis par un avion pour parcourir 1 400 km à la vitesse constante de 600 km/h.

On applique la formule  , avec d = 1 400 km et v = 600 km/h :

donc .

En effet : .

L'avion met 2 h 20 min pour parcourir 1 400 km à la vitesse constante de 600 km/h.