Calculer des fréquences

La lecture d'un tableau de données statistiques est rarement immédiate. Sa représentation sous forme de diagramme permet d'apprécier visuellement la répartition des données. Le calcul des fréquences, lui, précise la répartition des données par des nombres.

1. Fréquences sous forme décimale

1.1 Définition

La fréquence de la valeur d'un caractère est égale au quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

1.2 Exemple

Dans un camp de vacances, on a demandé aux jeunes quelle était leur préférence parmi les activités suivantes : football, ping-pong, tir à l'arc, voile et VTT. Le tableau ci-dessous donne les résultats de l'enquête :

On calcule l'effectif total : 48 + 35 + 15 + 112 + 40 = 250.

On obtient les fréquences en divisant chaque effectif par l'effectif total :

48 ÷ 250 = 0,192 ; 35 ÷ 250 = 0,14 ; 15 ÷ 250 = 0,06 ;

112 ÷ 250 ÷ 0,448 ; 40 ÷ 250 = 0,16.

On peut en dresser le tableau :

Remarques :

une fréquence est un nombre compris (au sens large) entre 0 et 1 ;

la somme de toutes les fréquences d'un tableau statistique est égale à 1. Vérifions-le sur l'exemple ci-dessus : 0,192 + 0,14 + 0,06 + 0,448 + 0,16 = 1 ;

dans l'exemple considéré précédemment, les fréquences sont exactes (les divisions tombent juste). Il arrive que ce ne soit pas le cas, comme dans l'exemple ci-dessous ; on peut alors donner des valeurs approchées des fréquences ; la somme de ces valeurs approchées peut être différente de 1 du fait des erreurs d'arrondi.

Calcul des fréquences : 7 ÷ 30 = 0,23 ; 22 ÷ 30 = 0,73 ; 1 ÷ 30 = 0,03.

On constate que : 0,23 + 0,73 + 0,03 = 0,99 ; la somme est différente de 1.

2. Fréquences sous forme de pourcentage

2.1 Rappel concernant les pourcentages

Le nombre  peut aussi s'écrire a %.

Exemple : .

2.2 Exemple

Reprenons le premier exemple du paragraphe 1. Les fréquences peuvent être exprimées sous forme de pourcentages. On obtient le tableau suivant.

Remarques :

une fréquence exprimée en pourcentage est comprise (au sens large) entre 0 % et 100 % ;
la somme de toutes les fréquences exprimées en pourcentage est égale à 100 %. Vérifions le sur l'exemple ci-dessus : 19,2 % + 14 % + 6 % + 44,8 % + 16 % = 100 % ;

si les fréquences exprimées en pourcentage sont approchées, la somme des valeurs approchées peut être différente de 100 %. Reprenons l'exemple de l'enquête sur la couleur des yeux, les fréquences arrondies à 1 % près sont : 23 %, 73 % et 3 %, et on a : 23 % + 73 % + 3 % = 99 %.